Analyse : L'étude la dérivation - Spécialité
Fonction dérivée et opération : Équation de tangente
Exercice 1 : Calculer dérivée et équation de tangente passant par l'origine
Soit \(f\) une fonction représentée par la courbe \(\mathcal{C}\).
\[
f: x \mapsto 9 -64x^{2} + 4x
\]Calculez la dérivée \(f'(x)\) de \(f\). On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Déterminez l'ensemble des abscisses des points pour lesquels la tangente à la courbe \(\mathcal{C}\), en ces points, passe aussi par l'origine.
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
(On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)
Exercice 2 : Trouver la tangente à la courbe représentative d'un polynôme de degré 2 en un point
Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction \( f \) définie sur \( \mathbb{R} \) par \( f(x) = 3x^{2} - x -5 \) au point d'abscisse \( 6 \).
Exercice 3 : Trouver la tangente en un point d'un polynôme d'ordre 3
Donner l'équation de la tangente à la courbe\[ (\mathscr{C}) : y = -9x^{3} -6x^{2} - x + 4 \]au point d'abscisse \( -3 \).
Exercice 4 : Etablir le tableau de variations d'une fonction du 2e degré (en utilisant la dérivée)
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante définie sur l'intervalle \( \left[-1; 7\right] \): \[ f : x \mapsto 5x^{2} + 4x -7 \]
Exercice 5 : Calculer dérivée et équation de tangente de coefficient directeur donné
Soit \(f\) une fonction représentée par la courbe \(\mathcal{C}\).
\[
f: x \mapsto 7 + 4x + 9x^{2}
\]Calculer la dérivée \(f'(x)\) de \(f\). On admettra qu'elle est dérivable sur \(\mathbb{R}\).
Déterminer l'abscisse du point de la courbe \(\mathcal{C}\) dont la tangente possède un coefficient
directeur égal à \(-8\).